Støre har diskutert saken med Stoltenberg og formidlet sin støtte.
Denne samtalen har funnet sted «de siste dagene», sier Støre til NTB.
– Ett av temaene som har kommet opp mot toppmøtet, er at flere av mine kollegaer i Nato nå har reist spørsmålet om en mulig forlengelse for Stoltenberg, sier Støre.
– Da har min kommentar vært, som jeg også har ytret til Stoltenberg, at det er en stor anerkjennelse for jobben han har gjort. Den har vært viktig i denne krisen. Og hvis det skulle være et ønske blant Nato-landene om forlengelse, og han ønsker det, så vil Norge støtte det, sier han.
Overlater beslutningen til medlemsland
Stoltenberg sier selv at det er opp til lederne i Natos 30 medlemsland å ta denne beslutningen.
– Jeg overlater den avgjørelsen til de 30 lederne. Jeg har ikke ytterligere å tilføye, sa Stoltenberg da han ankom et hastetoppmøte i Nato torsdag morgen.
Der skal Stoltenberg møte stats- og regjeringssjefer fra Natos 30 medlemsland.
På spørsmål om det kan komme en eventuell avgjørelse på Stoltenbergs videre skjebne i Nato allerede torsdag, svarer Støre:
– Det er ikke umulig.
En sentralt plassert kilde i Nato sier til NTB at det har vært et jevnt press på at Stoltenberg fortsetter som generalsekretær hele tiden, også etter at han fikk jobben som sentralbanksjef i Norge, og særlig etter at Russland invaderte Ukraina.
Har diskutert med andre Nato-ledere
Støre mener Nato enten må begynne arbeidet med å finne en ny generalsekretær, eller spørre om Stoltenberg skal fortsette.
– Og jeg har inntrykk av at det er mange som ønsker det siste, sier Støre, som ikke vil røpe hva Stoltenberg har sagt i samtalene de to har hatt.
– Vi mener også han har gjort en god jobb og at det å ha kontinuitet i dette nå kan være et godt poeng, sier statsministeren.
Støre forteller at han har diskutert dette spørsmålet også med ledere i andre Nato-land, men vil ikke røpe hvilke.
– Jeg bruker mye tid hver dag nå på å snakke med andre Nato-kolleger, først og fremst om situasjonen i Ukraina, men i noen sammenhenger har også dette kommet opp, sier Støre til NTB.
Finansdepartementet forbereder seg
Finansminister Trygve Slagsvold Vedum sa til NRK onsdag at Jens Stoltenberg har informert ham om diskusjonene i Nato som kan føre til at han fortsetter som generalsekretær.
– Jeg har snakket med Jens Stoltenberg tidligere denne uka. Der informerte han om at det var mer diskusjon rundt hans rolle i Brussel. Og så må også han avvente hva som faktisk skjer, sier Vedum til NRK, som kaller det en «ren informasjonssamtale».
Kommunikasjonssjef i Finansdepartementet, Therese Riiser, opplyser til NTB at departementet forbereder seg på en mulig Nato-forlengelse for Stoltenberg.
– Akkurat hvordan vi vil håndtere det, vil vi komme tilbake til hvis det blir en realitet, sier Riiser.