Det opplyste Rivlins kontor onsdag, etter at presidenten hadde sittet i møte med Netanyahu og hans hovedrival Benny Gantz.
Beslutningen betyr at Rivlin mener det er Netanyahu som har best sjanser til å klare å danne en ny koalisjonsregjering. Han har nå i første omgang 28 dager på seg til å få en ny regjering på plass.
Etter å ha akseptert presidentens forespørsel om regjeringsdannelse gjentok Netanyahu overfor journalister sitt ønske om at Gantz blir med i en regjering, men han ble raskt avvist igjen.
LES MER: Israel nekter Gaza-lag å spille cupfinale på Vestbredden
Gjentok forespørsel
Gantz har tidligere utelukket å sitte i regjering med Netanyahu og har vist til korrupsjonssiktelsen som henger over den israelske statsministeren.
Avigdor Lieberman og hans høyrenasjonalistiske og sekulære parti Yisrael Beiteinu, som tvang fram nyvalg da de forlot Netanyahus regjering, er regnet for å være en joker med sine åtte mandater i nasjonalforsamlingen Knesset.
Han gjorde det tidligere i september klart at han verken støtter Netanyahu eller Gantz.
Trolig vanskelige forhandlinger
Resultatet av valget i Israel tidligere denne måneden gjør at regjeringsforhandlingene trolig vil bli vanskelige. Rivlin hadde et første møte med Netanyahu og Gantz tidligere denne uka og oppfordret dem da til å danne en samlingsregjering.
De innledende regjeringssamtalene stanset opp som følge av uenighet om hvem som skal lede den nye regjeringen.