Det er første gang på lenge at det meldes om framgang etter måneder med fastlåste fronter i forbindelse med den ukrainske motoffensiven.
– Foreløpig informasjon varierer fra 3 til 8 kilometer avhengig av geografi og landskap på venstre elvebredd, sier forsvarets talsperson Natalia Gumenjuk til ukrainsk fjernsyn.
Hun har ikke oppgitt om ukrainske soldater har tatt kontroll over områdene, eller om russerne kun har trukket seg tilbake.
Elva Dnepr, som går fra nord til sør i landet, er blitt en av de viktigste frontlinjene i krigen.
I fjor greide ukrainske styrker å presse russiske styrker tilbake over elven, men russerne har fortsatt å angripe ukrainske byer og landsbyer fra østsiden av elven.