Båten forliste i dårlig vær mellom øyene Evvia og Andros i Egeerhavet, opplyser greske myndigheter.
Ni personer, alle sammen menn, ble hentet opp fra noen skjær som ligger mellom de to øyene.
– De fortalte at det befant seg rundt 68 personer om bord, sier en talsperson for kystvakten.
Båten deres skal ha satt kurs fra den tyrkiske havnebyen Izmir. Greske myndigheter ble varslet i morgentimene natt til tirsdag om at en båt var i trøbbel i det aktuelle området mellom de to greske øyene, som ligger like øst for hovedstaden Aten.
Været i området var dårlig med kraftig vind. Et helikopter, et skip fra kystvakten, i tillegg til to skip som allerede seiler i området, deltar i søket etter de savnede.
Tusenvis av mennesker flykter hvert år fra krig, konflikt og fattigdom i Afrika, Asia og Midtøsten til Europa gjennom Hellas. De fleste velger den korte, men farefulle veien fra Tyrkias østkyst over mot de greske øynene i oppblåsbare småbåter. I forrige måned druknet 27 personer da to båter sank på vei over fra Tyrkia.
Smuglere tar ofte lengre og farligere ruter fra Libanon fremfor Tyrkia, i et forsøk på å omgå EU-kystvakter i Egeerhavet. Ofte setter de heller kursen for Italia.