Men Miljöpartiet er avvisende, og partiets ledere viser ingen tegn til å svare positivt på Reinfeldts invitt.
Sverigedemokraternas historisk politiske gjennombrudd gjør livet surt for Reinfeldts borgerlige allianse, som vant en knusende valgseier over den rødgrønne blokken i søndagens valg.
Men med 172 mandater beholder ikke alliansen sitt rene flertall i Riksdagen, og det innvandringskritiske Sverigedemokraterna havner med sine 20 mandater på vippen.
Miljöpartiet. Reinfeldt slår fast at det ikke kommer på tale å samarbeide med Sverigedemokraterna. Han innrømmer at valgresultatet ikke ble helt slik han hadde ønsket, til tross for at de borgerlige partiene gikk fram sammenlignet med valget for fire år siden.
– Jeg kjenner ansvar for at Sverige er havnet i en litt vanskelig situasjon, sa Reinfeldt og siktet til at Sverigedemokraternas inntog i Riksdagen har skapt en helt ny politisk situasjon.
Valget er uansett historisk i Sverige: For første gang har velgerne gitt en borgerlig regjering fornyet tillit. Det er fremfor alt en stor triumf for Reinfeldt selv.
– Moderaterna har gjort sitt beste valg siden innføringen av stemmeretten i Sverige, sa Reinfeldt til stor jubel blant sine tilhengere på valgvaken.
Avvisende. Miljöpartiet står nær de borgerlige i mange spørsmål, men søndag kveld sa partiets ledere at det rødgrønne samarbeidet består «inntil videre», og at de ikke er innstilt på å komme Reinfeldt i møte.
– Det ville være uhyre vanskelig for oss etter dette valget å se våre velgere i øynene og si at vi skal gå sammen med denne regjeringen, sa en av partilederne, Maria Wetterstrand.
– Skulle jeg sitte som miljøminister og administrere byggingen av ti nye kjernekraftverk? Nei, takk, understreket hun.
Reinfeldt ville ikke svare på om det er aktuelt å gi Miljöpartiet en plass i en ny borgerlig regjering.
– Først skal vi innlede samtaler, så får vi se om det er grunnlag for et samarbeid, sa statsministeren.
Feiring. Sverigedemokraterna fikk sitt gjennombrudd i svensk politikk med et smell.
– I dag har vi sammen skrevet politisk historie. Det er fantastisk, sa partileder Jimmie Åkesson til sine jublende partifeller på partiets valgvake.
– Vi har blitt utsatt for sensur, utelukket fra debatter på TV, nektet å annonsere i flere aviser og på alle mulige måter blitt behandlet som noe annet enn et politisk parti, sa han.
– Men tross det vi har opplevd, kan vi stå her i dag med et fantastisk resultat i ryggen. Vi har fire år foran oss som gir oss mulighet til å påvirke politikken i dette landet, det er det vi har vært ute etter, forklarte Åkesson.
– Riktig dårlig.
For Socialdemokraterna ble valget en kjempenedtur. Partiet er fortsatt størst i Riksdagen, men det rødgrønne samarbeidet får ingen regjeringsmakt.
Med knappe 31 prosents oppslutning gjør Socialdemokraterna sitt dårligste valg på nesten 100 år.
– Vi har gjort et riktig, riktig dårlig valg, og det tar jeg ansvaret for, sa partileder Mona Sahlin.
– Vi har fått inn i Riksdagen et dypt fremmedfiendtlig parti. Det er en helt forferdelig situasjon, sa hun og slo fast at den politiske situasjonen nå er «vanskelig og farlig».