Labour-leder Keir Starmer tok over som statsminister etter konservative Rishi Sunak fredag etter brakseieren i valget dagen før.
Lammy (51) og Healey (64) tar over som henholdsvis utenriksminister og forsvarsminister i en tid preget av store kriger.
De to har lovet å opprettholde støtten til Ukraina i kampen mot russiske invasjonsstyrker, samt å presse på for en våpenhvile i Gaza.
Lammy tar over som utenriksminister for toryenes David Cameron, som også er tidligere statsminister.
55 år gamle Cooper får ansvaret for innenriksdepartementet, som omfatter justispolitikken og er beryktet som et vanskelig departement å styre.
Theresa May var innenriksminister i seks år fra 2010, da toryene tok over regjeringsmakten fra Labour. Siden har Storbritannia hatt seks ulike innenriksministre på åtte år.