I uttalelsen fra gruppens propagandakanal Amaq på meldingstjenesten Telegram framlegger IS ingen bevis for påstanden.
Det ble skutt på flere steder i den østerrikske hovedstaden Wien mandag kveld, og minst fire personer ble drept. Tre personer er fortsatt i kritisk tilstand etter hendelsen.
Den antatte gjerningspersonen ble skutt og drept av politiet etter ni minutter. Kujtim Fejzulai er beskrevet som en 20 år gammel IS-sympatisør med bakgrunn fra Nord-Makedonia.
Politiet i Østerrike har pågrepet og avhører til sammen 18 personer tirsdag, men de tror det bare var én angriper. To personer i Sveits er også pågrepet i forbindelse med angrepet.
Fejzulai har både nordmakedonsk og østerriksk statsborgerskap og ble født i Mödling, en liten by rett sør for Wien. Innenriksminister Karl Nehammer sier 20-åringen som tidligere er dømt til 22 måneder i fengsel for å ha forsøkt å slutte seg til IS, klarte å lure systemet.
Han var del av et program for avradikalisering, men klarte å lure fagfolk og slapp ut på prøve i desember, ifølge Nehammer.
Politiet tok seg natt til tirsdag inn i den drepte 20-åringens leilighet, der det ble funnet materiale som knytter ham til IS.
– Det er tydelig at angriperen, til tross for alle ytre tegn til å ha blitt integrert i samfunnet, var det stikk motsatte, sier Nehammer.
20-åringen var væpnet med automatgevær, pistol og machete og iført et falskt bombebelte.